Producția de entropie și „săgeata timpului” în serii temporale: câtă ireversibilitate poate fi detectată din observații parțiale sau zgomotoase

Descriere

Nicolae Sfetcu[1]
nicolae@sfetcu.com
03.05.2026

Sfetcu, Nicolae (2026). ”Producția de entropie și „săgeata timpului” în serii temporale: câtă ireversibilitate poate fi detectată din observații parțiale sau zgomotoase”, în Index Academic, II 2026, DOI: 10.58679/IA19722, https://www.indexacademic.ro/pdf/productia-de-entropie-si-sageata-timpului-in-serii-temporale/

© 2026 Nicolae Sfetcu. Responsabilitatea conținutului, interpretărilor și opiniilor exprimate revine exclusiv autorilor.

Entropy production and the „arrow of time” in time series: how much irreversibility can be detected from partial or noisy observations

Abstract

The observable irreversibility in a time series is, in an informational sense, the statistical difference between the distribution of trajectories run forward and the same dynamics run backward in time. In stochastic thermodynamics, this asymmetry is quantitatively related to the entropy production (EP) by a central relation: EP (or a lower bound on it) coincides with the Kullback–Leibler divergence rate (KLD) between the forward/backward path distributions. This connection appears in modern formulations of stochastic thermodynamics and the fluctuation theorems, widely used in mesoscopic systems. The key question of this article is: how much of the irreversibility (i.e., of the total EP) remains detectable if we only see part of the system or if the measurement is noisy?

Keywords: entropy production, arrow of time, time series, irreversibility, stochastic thermodynamics, Kullback–Leibler divergence rate, fluctuation theorems

Rezumat

Ireversibilitatea observabilă într-o serie temporală este, în sens informațional, diferența statistică dintre distribuția traiectoriilor rulate înainte și aceeași dinamică rulată invers în timp. În termodinamică stocastică, această asimetrie este legată cantitativ de producția de entropie (EP) printr-o relație centrală: EP (sau o limită inferioară a ei) coincide cu rata de divergență Kullback–Leibler (KLD) între distribuțiile de căi înainte/înapoi. Această legătură apare în formulările moderne ale termodinamicii stocastice și teoremele fluctuației, folosite pe scară largă în sisteme mezoscopice. Întrebarea-cheie a acestui articol este: cât din ireversibilitatea (adică din EP totală) rămâne detectabilă dacă vedem doar o parte din sistem sau dacă măsurarea este zgomotoasă?

Cuvinte cheie: producția de entropie, săgeata timpului, serii temporale, ireversibilitate, termodinamică stocastică, rata de divergență Kullback–Leibler, teoremele fluctuației

Rezumat executiv

Ireversibilitatea observabilă într-o serie temporală este, în sens informațional, diferența statistică dintre distribuția traiectoriilor rulate înainte și aceeași dinamică rulată invers în timp. În termodinamică stocastică, această asimetrie este legată cantitativ de producția de entropie (EP) printr-o relație centrală: EP (sau o limită inferioară a ei) coincide cu rata de divergență Kullback–Leibler (KLD) între distribuțiile de căi înainte/înapoi. Această legătură apare în formulările moderne ale termodinamicii stocastice și teoremele fluctuației, folosite pe scară largă în sisteme mezoscopice. [2]

Întrebarea-cheie a acestui articol este: cât din ireversibilitatea (adică din EP totală) rămâne detectabilă dacă vedem doar o parte din sistem sau dacă măsurarea este zgomotoasă? Răspunsul riguros are două componente:

1) Limită fundamentală (informațională)

Orice observație parțială, la granulație mare sau zgomot de măsurare, poate fi văzută ca o „prelucrare” (mapare) a traiectoriei complete către o traiectorie observată. Prin principiile de procesare a informației (și explicit în rezultatele din literatura ST), KLD dintre înainte/înapoi nu poate crește sub această mapare. Consecința: ireversibilitatea dedusă din date observate este în general o limită inferioară a EP reale și poate fi strict mai mică, uneori chiar zero, deși sistemul complet disipează. [3]

2) Decalajul „entropiei ascunse” și dependența de structura ascunsă

Diferența dintre EP totală și EP inferată din date este interpretată ca producția ascunsă de entropie (EP ascunsă). Ea apare mai ales când variabilele ascunse conțin cicluri de curent probabilistic (în rețele Markov) sau forțe non-conservative (în difuzii), iar proiecția pe observabilele accesibile produce o dinamică efectivă non-Markoviană sau aparent reversibilă. Criterii precise pentru când estimatorii „recuperează tot” versus „doar o limită” sunt dezvoltate în lucrări recente despre rețele Markov parțial accesibile (descriere semi-Markov pe tranziții observabile + timpi de așteptare). [4]

Ce este practic important: detectabilitatea nu este doar posibil/imposibil, ci are și o dimensiune statistică (din date finite). Sensibilitatea (puterea de a detecta ireversibilitate) depinde de: (i) mărimea asimetriei temporal reversibilă în distribuțiile de traiectorii; (ii) lungimea seriei; (iii) granularitatea spațio-temporală; (iv) modelul de zgomot/lipsă. Studiile prezintă strategii robuste în lipsa curenților medii observabili: estimatori care exploatează fluctuațiile în timpi de așteptare, semi-Markov KLD, TUR (thermodynamic uncertainty relations) și metode de învățare automată care optimizează o limită inferențială a EP. [5]

În această lucrare, tratez general (deoarece tipul exact al sistemelor țintă nu este precizat) și includ exemple concrete: lanțuri Markov (discrete), procese Langevin/OU (continue), modele stare-spațiu și HMM (observații zgomotoase/ascunse), plus aplicații în biologie, fizica micromecanică și economie.

Note

[1] Cercetător – Divizia de Istoria Științei (DIS)/Comitetul Român de Istoria și Filosofia Științei și Tehnicii (CRIFST) al Academiei Române, ORCID: 0000-0002-0162-9973, Web of Science Researcher ID V-1416-2017

[2] Seifert, „Stochastic thermodynamics, fluctuation theorems, and molecular machines”.

[3] Roldán și Parrondo, „Entropy production and Kullback-Leibler divergence between stationary trajectories of discrete systems”.

[4] Van Der Meer et al., „Thermodynamic Inference in Partially Accessible Markov Networks”.

[5] Martínez et al., „Inferring Broken Detailed Balance in the Absence of Observable Currents”.